Question

おもち

この問題の(4)で、どうして線分BCが高さで、線分BMが高さじゃないのか分からないので教えてほしいです！！

112
第4章 図形の性質
基礎問
65 特殊な四面体 (II)
?
AB=AC=DB=DC=4,BC=AD=2
をみたす四面体 ABCD がある. 辺 BC, 辺
AD の中点をそれぞれM, Nとおくとき,
次の問いに答えよ.
(1) AMの長さを求めよ.
(2) MN の長さを求めよ.
(3) AMDの面積Sを求めよ.
(4) 四面体 ABCD の体積 Vを求めよ.
MX
精講
同様です .
(1)△ABCは二等辺三角形だから,AM⊥BC です.
よって, AMの長さは三平方の定理を使って求めます。
(2) AMD は二等辺三角形だから,(1)と
(4)「平面αと直線が垂直」とは,「平面α上の平行
でない2つの直線とlが垂直」 であることです.
(右図参照)
解答
(1) AMBC だから, 三平方の定理より
AM=√AB2-BM2=√16-1=√15
(2)MNAD だから,三平方の定理より
B
AMN=√AM?-AN?=√15-1=√14
M
M
S=1/2・AD・MN=1/2・2·y14-/14
√15
A
N
N

(4) 四面体 ABCD において,底面を
△AMD と考えると BC⊥MA, BCMD
だから, 線分 BC が高さ.
よって、v=1/V14.2=2/14
参考
B
113
MI
N
A
入試に出題される特殊な四面体は次の4つです.
①
A
D
A
④
D
44441
B
B
B
A
C
C
( 正四面体)
(正三角錐)
( 等面四面体)
①は立方体の隅を切り落とすことでつくれます. ( 演習問題64)
④は直方体の隅を切り落とすことでつくれます.(演習問題65)
(Vela 2209) J
演習問題 65
AC=BD=AD=BC=3,
AB=CD=4 をみたす四面体は右
図のようにある直方体に含まれる.
(1) この直方体の辺のうち, 異なる
3つの辺の長さを求めよ.
(2) 四面体 ABCD の体積を求めよ.
B'

数a、図形の性質

Answer 1

和

BMを高さとみなしても構いませんよ

その場合、もう1個、
CMを高さとみなした立体の体積も
加えてやることになります

はじめから高さをまとめて（足して）2として、
つまりBCを高さとみなすのが楽というものです