運動量保存則と力学的エネルギー（運動エネルギー、位置エネルギー）保存則を使います
最初の状態を①、一体の状態を②、最後の状態を③とします。
１．運動量保存則：
① mv₁+Mv₂
② =(m+M)v₃
③ =mv'₁+Mv'₂
２．力学的エネルギー保存則
① 1/2・mv₁²+1/2・Mv₂²
② =1/2・(m+M)v₃²+mgh
③ =1/2・mv'₁²+1/2・Mv'₂²
①と③の状態の式を使う
運動量保存則： mv₁+Mv₂ = mv'₁+Mv'₂
エネルギー保存則： 1/2・mv₁²+1/2・Mv₂² = 1/2・mv'₁²+1/2・Mv'₂²
エネルギー保存則の式を変形してみる
⇒ mv₁²-mv'₁² =Mv'₂²-Mv₂²
⇒ m(v₁-v'₁)(v₁+v'₁) =M(v'₂-v₂)(v'₂+v₂)
運動量保存の式：mv₁+Mv₂ = mv'₁+Mv'₂
⇒ m(v₁-v'₁) = M(v'₂-v₂) この式を使うと、
エネルギー保存則の式は
⇒ (v₁+v'₁) =(v'₂+v₂)
よって、以下の連立方程式となり、これを解けば、v'₁,v'₂が求まる
・mv₁+Mv₂ = mv'₁+Mv'₂
・ (v₁+v'₁) =(v'₂+v₂)
頑張って計算すると、
v'₁={(m-M)v₁+2Mv₂}/(M+m)
v'₂={(M-m)v₂+2mv₁}/(M+m)
計算ミスあったらごめんなさい。
