Question

も

高二ベクトル　計算についてです。

=2OA・BC=0
JAB|+|OC-JAC+LOB
=
40A-BC
しくなるための条件は式の変形が分かりません。
, こは①ではないから, caことのなす角y
a
c.b
6. 絶対値の記号が
cacb
ca cb
いつついて
6(a+1)=la(a+1) いつ外れる
ab+bab=aa·b+tab
tb(ab-a6)=aab-a6
-|a||| 0 であるから
分母を
=la
と
13
に
√25
5
<最
lal √9+16+144 169
√9+0+16
t=
16
O to 628 620 15-+

TQL
2章
日本
56
四面体 OABC において, ベクトル OA と BC が垂直ならば
AB+OC-|AC+OB
であることを証明せよ。
t
00000
食を
(3.4,12), 6 (-3, 0, 4), c = a + tについて,こと, ことの
なす角が等しくなるような実数の値を求めよ。
(1)
ONIBC から
OA.BC=0
(2)こと, ことしのなす角をそれぞれα, β とすると
ca
P.669 基本事項
(新潟大)
重要 58
7.6
これを用いて, (左辺) (右辺) = 0 を示す。
cos β=
lcllal'
26
が等しいことから、tの方程式に帰着させる。
673
空間のベクトルの内積
COS α
なお、式の変形では成分で表さずにベクトルのまま計算するとよい。
CHART
なす角 垂直 内積を利用
[(1) OA⊥BC であるから
このとき
OA-BC=0
10B-OAP+10CF-10C-04-08 40 を始点とするベクトル
(JAB+10CP)(|AC+10B)
OB-20A・OB+OAP+10C
-|OC+20A・OC-|OA|-|OB|
=2OA・OC-2OA・OB=20A・(OC-OB)
条件式の (左辺) (右辺)
の差に分割。
ゆえに
=20A-BC=0
JAB+|OC|=|ACP+10B
OA・BC=0 を利用。
(2) a, b, cは0ではないから,こ と a,cとのなす角のy成分が0でないから
が等しくなるための条件は
ca
ca
c.b
cb
|6(a+16) ・a=\al (a+16) ・
ka+tba·b=aa·b+tab
よって
よって
г÷ō
分母を払って
c=a+ を代入
bãb-ãb)=ããb-ãb)-aa-b-aff
| 60であるから
169 13
lal_
t=
=
161
/9 +16 +144
√9+0+16
=-
/25
=
5
とのなす角は明らか
0°ではない。
最後に成分の計算をする。
(2)は,角の二等分線とベクトルの関係 (p.628,629 基本例題28) を利用することもできる。
詳しくは、解答編 p.493 を参照。
□ (1) 四面体 OABCにおいて, OA|=|OB|, OC⊥ABとする。このとき、
|AC|=|BC|であることを証明せよ。
(2)3点A(2,3, 1), B(1, 5, 2), C(4,40) がある。 AB=1, AC=Cのとき、
にとこのなす角が60°となるようなtの値を求めよ。
[(2) 愛知教育大 ]
p.676 EX 39

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

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も

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