Question

れもん

積分法の質問です。赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

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5
応用
例題a>0,6>
8
C いろいろな式で表される曲線と面積
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a0b>0 とする。楕円+1=1で囲まれた部分の面積
Sは, Srab であることを示せ。
考え方 この楕円はx軸に関して対称である。 y≧0 のとき, 方程式をyにつ
いて解き, y≧0の部分の面積を2倍すればよい。
解答 求める面積S は, 右の図の斜線部
YA
分の面積を2倍したものに等しい。
b
y0 のとき, 方程式をyについ
て解くと
b
y= √a² = x²
-a
-b
ax
b
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*___S=2√ √ a²x² dx = 2b Sª √a²x² dx
-a a
a
-a
ここで, Saxedxは,半径αの円の面積の半分である。
26 1
したがって
S=- 2nd = rab
a

積分法

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mo1

参考・概略です

原点中心、半径aの円の式が
　x²＋y²＝a²　なので

これを
　　　y²＝a²－x²　と変形し

yについて解くと
　　　y＝±√{a²－x²}　となり

円の
　上半分が、y＝＋√{a²－x²}
　下半分が、y＝－√{a²－x²}

となり、{★－a～aを略します}
　S＝∫√｛a²－x²}dx　が円の上半分の面積となります　

れもん

理解できました✨️！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️