Question

米斯

求解

y
知P在MN,PM=3,PN=5,請算出四邊形OAPB面積的最大值為
15. 如右圖,坐標軸上有四點4(5,0)、B(0,3)、M、N分別為x軸與y軸正向上的動點,已
不含
12
155
Z
N
6.3)B
P
→x
AM
(510)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

設 M(8x, 0) , N(0, 8y)
那麼 P(5x, 3y)
並且 MN = 8√(x²+y²) = 8
⇒ x² + y² = 1

△OAP = (5·3y)/2 = (15/2) y
△OBP = (3·5x)/2 = (15/2) x

OAPB 面積 = (15/2)(x+y)

由柯西不等式可知
(x²+y²)(1²+1²) ≥ (x+y)²
⇒ (x+y)² ≤ 2(x²+y²) = 2
⇒ x+y ≤ √2

因此
OAPB 面積 ≤ 15√2 / 2