Question

kamu

多項式の割り算の問題で、なぜ写真のように、②の式の商から①の(x−1)を割るようなやり方になっているのですか？教えて下さい🙇‍♀️

6 多項式の割り算/2つの余りの条件
(ア) 整式f(x)はx-1で割ると余りが3である.また,f(x)をx'+x+1で割ると余りが
4x+5である.このとき, f(x) をx-1で割ったときの余りを求めよ.
(関西大 総合情報)
(イ) 整式f(x) を x2 -4x+3で割ったときの余りは+1であり,x2-3x+2で割ったときの余
りは3x-1である. f(x) をx-6x2+11x-6で割ったときの余りを求めよ.
(秋田大 医)

解答 2
(ア) f(x)=(x'+x+1)A(x)+4+5
A(x)=(x-1)B(x) +r
と表せるから, f (x)=(x²+x+1){(x-1)B(x)+r}+4x+5
=(x-1)B(x)+r(x2+x+1) +4 +5
f(x) をx-1で割ると余りが3であるから, 剰余の定理により, f(1)=3
3r+9=3 ..y=-2
0130
①にx=1を代入して, f (1) =3+9
したがって, ① により, 求める余りは,
-2(x2+x+1)+4x+5=-2x+2x+3
8-308+ (01++
(イ)-4+3=(x-1)(x-3), x2-3x+2=(x-1)(x-2)
・①
どんな
←前文参照.
f(x) をx-1で割った余りは2
次以下になるが, ①により,
f(x) を-1で割った余りが
r(x2+x+1)+4 +5であるこ
とが分かる. あとはを求めれ
ばよい。
①
x-6x2+11z-6にx=1 を代入
すると0になるから, 因数定理に
よりx-1で割り切れる (次章の
参照)。
(x)をx-2で割った商が
B(x), 余りがr (1次式で割った
から,余りは定数).
-6x2+11x-6=(x-1)(x2-5+6)=(x-1)(x-2) (x-3)
であることに注意する. f (x) をx-4x+3で割った余りがx+1である.
A(x) とおくと, f(x) = (x-1)(x-3) A (x) +x+1・
商を
ここで, A(x)=(x-2)B(x)+rと表せ, これを① に代入して
f(x)=(x-1)(x-3){(x-2)B(x)+r}+x+1
② &
一方, f(x) を x2-3x+2で割った余りが3x-1であるから,
f(x)=(x-1)(x-2) Q (x)+3x-1
8A
S-NE
f(2) =-r+3
と表せる. 上式にx=2を代入して, f (2) =5. ②にx=2を代入して
-r+3=5
.'.
r=-20 BE
②から、f(x)=(x-1)(x-2) (x-3)B(x)-2(x-1)(x-3)+x+1
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwm
したがって,求める余りは, m=-2x2+9x-5
rを求めるには,②でB(x)が消
えてが残るx=2に着目.

多項式

Answer 1

かき

そういうように、A(x)を(x-1)で割った商をB(x)、あまりをrと置いたのです。