Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

数IIの問題です。（3）の条件がこの２つになるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

9 多項式P(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 について,次の問いに答えよ。
(1) 3次方程式P(k) = 0 となる定数の値を求めよ。
(2)(1)より,多項式P(x)は(x-k)Q(x) 因数分解できる。 多項式 Q(x) を求めよ。
(1)
k=
(2)
Q(x)=x+ax+4
(3) 3次方程式P(x)=0が2重解をもつように、 実数の定数 αの値を定めよ。 [10点]
条件を満たすのは
Ⅱ 方程式(x)=0が1以外の重解をもつ
図方程式日(x)=0の1つの解が1、他の解が1でない。である。
①のとき
判別をDとすると
D=0かつQ(1)≠0
となればよい。
まずD=a-4×1×4
=a2-16
D=057 a²-16=0
よってa=±4
また、Q(1)≠0より
1+a+4≠0
よってa≠-5
これをa=±4は満たす
図のとき、
Q(1)=0より
a+5:032a=-5
このとき、方程式日(水)=0は
X-5x+4=0より
(x-1)(21-4)=0
よって、x=1.4
たしかに、他の解は1ではな
以上1回より
a=±4-5
#

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

たとえばP(x)=(x+1)(x-2)(x-3)なら
P(x)=0の解はx+1=0, x-2=0, x-3=0より
x=-1,2,3です

P(x)=(x-1)(x²+ax+4)なら、
P(x)=0の解はx-1=0, x²+ax+4=0を解いて
x=1, x²+ax+4=0です

もしもx²+ax+4=0の解がx=1, 10とかなら、
全体として解がx=1, 1, 10なので、2重解1をもちます
→[2]のタイプ

もしもx²+ax+4=0の解がx=2,3とかなら、
全体として解がx=1, 2, 3なので、2重解をもちません

もしもx²+ax+4=0の解がx=3, 3とかなら、
全体として解がx=1, 3, 3なので、2重解3をもちます
→[1]のタイプ

もしもx²+ax+4=0の解がx=1, 1とかなら、
全体として解がx=1, 1, 1なので、
3重解1をもってしまいます

どんな解をもつか、想像の働かせようですね

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

なるほど！ありがとうございました♪