Question

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這一題😥

(1)設a∈ R對任何實數 x,−(x+1)² < ax - (a + 1) < x²恆成立,
求a的範圍:

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

可知

–x²–2x–1<ax–a–1
x²+(a+2)x–a>0
因為恆成立，判別式<0
(a+2)²+4a<0
a²+8a+4<0
(a–(–4–2√3))(a–(–4+2√3))<0
–4–2√3 < a < –4+2√3 ①
（近似值 –7.46 ~ –0.53）

另一方面
x²–ax+a+1>0 也恆成立
判別式也要小於0
a²–4a–4<0
2–2√2<a<2+2√2 ②
（近似值 –0.8 ~ 4.8）

將①②畫範圍取交集，可得
2–2√2 < a < –4+2√3

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謝謝你!!