Question

奇異果

請問以下問題
2） 由夾擠定理 bn 介於兩個收斂的數列 不理解為什麼bn 可能發散

3） 由夾擠定理可知 lim bn =0
但是若（2）是對的 為什麼可以確定lim 收斂 導致lim bn 不存在 也就不會有lim bn =0

5）不理解為什麼這個選項錯 因為像是
令bn an 都是公比1/2 且b1=2 , a1=3 可以找到 符合兩者lim皆為0 且根號b2小於a2 的n值

25 (2)
8. 設<an>、<b>為兩實數數列,且對所有正整數n,O<b<a均成立。請選出正確的
選項。(多選)
J(x) mil發d
8 (1)若數列<a>收斂,則數列ㄑar〉亦收斂
3
② 若數列<a>收斂,則數列<br>亦收斂 0
,
818
3lim an=0] lim b„=0)\ mil
n→8
818
若lima=0,則對所有的正整數n,b> bat均成立
均成立
△ ⑤若lina=0,則存在正整數n,使得√b<a
容
(x) \ mil Abbey
Geg.
2

Answer 1

qn

(2) 夾擠定理還要求上下限數列收斂到同一個值
萬一兩數列收斂到不同值
那中間的數列還是可以在兩個極限之間「震盪」

(3) 「lim aₙ 收斂」並不滿足夾擠定理的前提
但如果條件限縮成「lim aₙ 收斂到 0」
上下限極限相等，就滿足夾擠定理的前提了

(5) 你提到的是「命題成立的一個例子」
但命題是不是「一定成立」還不一定
比方說，如果找到「命題"不成立"的一個例子」
那這成立就不是必然的了

這個反例也不難找
注意到前面給的條件都是 aₙ²
那 aₙ 是正是負都有可能
如果假設 aₙ 全是負數，這個命題剛好就不成立了