Question

まな

赤で線引いたところは、なんで4で割ってるんですか

190
基本 例 111 2次不等式の解法 (2)
0000
次の2次不等式を解け。
(2) x2-4x+5>0
(1) x2+2x+1>0
(4) -3x2+8x-6>0
(3) 4x4x2+1
p.187 基本事項~
D=0のとき [a>0] D<0のとき
指針 前ページの例題と同様, 2次関数のグラフをか
いて、不等式の解を求める。 グラフと x軸との共
有点の有無は,不等号を等号におき換えた2次方
程式 ax2+bx+c=0の判別式Dの符号, または
平方完成した式から判断できる。
x
(1)x2+2x+1=(x+1) であるから,
解答
不等式は
(x+1)2>0
よって、 解は
1以外のすべての実数
(1)
(2)x2-4x+5=(x-2)2 +1であるから, (2)
不等式は
(x-2)^+1>0.
よって解はすべての実数
(3) 不等式から 4x2-4x+1≦0
4x2-4x+1=(2x-1)2 であるから,
不等式は
(2x-1)≤0
よって, 解はx=
2
(4) 不等式の両辺に-1を掛けて
3x²-8x+6<0
2次方程式 3x28x+6=0の判別式を
D
Dとすると 1/2=(-4)3・6=-2
+
-1
+
+
kkkk
(3)
2
(4)
D=0 の場合, 左辺の
を基本形に。
x-1,-1<x と答え
「てもよい。
DO の場合, 左辺の
を基本形に。
関数 y=x2-4x+5 の値
は すべての実数x
y>0
し
(1
関数 y=4x²-4x+1の
値は
x=1/2のとき y=0
x=
+1/2のとき
x2の係数は正で,かつD<0 であるから, すべての実数 D<0 から,
xに対して3x²-8x+6>0が成り立つ。
よって, 与えられた不等式の解はない
別解 不等式の両辺に-1を掛けて
3x²-8x+6<0
3x²-8x+6=3(x-
->0であるから,
3x²-8x+6<0 を満たす実数x は存在しない。
よって, 与えられた不等式の 解はない
練習 次の2次不等式を解け。
111 (1) x2+4x+4≧0
(2) 2x2+4x+30
(3) -4x2+12x-9≧0
(4)9x2-6x+2>0
y=3x²-8x+6
①
のグラフとx軸は共有
点をもたない。 これと
①のグラフが下に凸で
あることから すべての
実数xに対して
3x²-8x+6>0
NG PRIC
内の
ラフをかく。
CHART

Answer 1

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

もとの2次方程式のxの係数が偶数だからですね。（-8x）
ここが偶数だと解の公式も別パターンがあったと思いますが、同様に判別式も4分の〜と簡略化できます。
D/4ではなくDのまま計算しても大丈夫ですよ。ただ、数字が楽になるということですね。