うーん、その「認識」は時には違うので危険かも知れません。というのは、「～じゃない」が「not～」なので、
「トムじゃない」not Tom
「嬉しくない」not happy
「走らないように」not to run
など、～にはいろんな種類のことばが来るからです。
don'tとnotという風に分けるというよりは
基本はnot～という風に覚えた方がいいかも。
don'tというのはdo notのことですから
not play とか not speak とかいうと「speakじゃない」のかってなるわけです。
doて何やねんて話ですが、「否定文」を作る動詞部分は
基本的に「助動詞＋not」です。
なので I can play tennis. → I can not play tennis.(助動詞＋not＋動詞原形)ですし、
I play tennis.→✕ I not play tennis.(助動詞がない)
→◯I do not play tennis.(助動詞＋not＋動詞原形)
という風に助動詞のあとにnotを入れたら、結果的に
「not play」という形になっていますよね。
be動詞は実はものすごーくイレギュラーな言葉で、
動詞のくせに「助動詞のまね」をするんですよ。
「あ、否定文ですか、じゃdoさん呼びますね」って言ってくれてるのに「いや、おれ自分でnotつけますんで」と言って
I am happy. → I am not happy.
ってするんですよ。まぁこれも結果的に「not happy」という基本的な形ができてますんで「beだけ特別」って覚えたらいいです。
つまり、後ろにくるものでnotとdo notを区別するって覚えるのではなく結果的には「not～」の形になればよく、助動詞がない文(一般動詞の文)は否定文作りのためだけに
「助動詞do」様が来てくれる、と認識しとけばいいです。
助動詞はとにかく偉いのです。
