Mathematics
มัธยมปลาย
（3）のマーカーを引いた部分の等式がどうしてそうなるのかが分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。
0<x<において関数f(x)=ex(cosx+sinx) を考える.
(1)0<x<においてf(x)の導関数の絶対値f'(x)の最大値を求めよ.
(2) 方程式x=f(x)は0<x<にただ1つの解をもつことを示せ.
(3) 数列{x} を
の
x=0, X+1=f(x) (n=1,2,3,...)
と定める. (1) の最大値を K, (2) の解をαとするとき,
|xn+1-α|≦K|xn-α| (n=1,2,3, ...)
e
が成り立つことを示し,
を証明せよ.
limxn=a
818
9.6
(1) f(x)=-zesinx
f(x)
2e-x(sinx
c05x)
2√2 e-* sin(x-4)
x
f(x)
0
f(x)0
11
I
0
+
-ze
Max 1 f(x) Fe
←絶対値をつける
のは最後!!
xn
与式
考える
(2) g(x)
x-f(x)とおく。
g'(x). 1- f'(x) > 0.
(0<x<)であるから
g()は↑
g(水)は連続であり、
= -1 (< 0)
g(0)=f(0)
9() --f(E) - - e > - e' (>0)
=
と合わせて考えると
g(x) = 0 は
Ox匹のハンイにただ1つの解をもつ、
(3) まず
0≦x<を示す
(i) n=1の時
x1:0より成立
(!!)
h=kの時成立を仮定
この時xk+1=
ose
f(xx)であり
f(1) < f(xx) = f(0) = |< 1.
2
(1)よりf'(x)=0であるから、単調減少
OxK+1
π
hik+1でも成立
以上 (i)(ii) より
次に題意を示す
0≦x<長が示された
つながりがあるとき
は帰納法が
有効的!!
or f'(x) co
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1つ目の波から2つ目の波に飛んだわけではないです