Question

題目死磕大師🪖

請問16.的式子應該是要用15.解出來的吧？
但是我沒看出來要怎麼用

16.En=1×1+2×
2x-1x1
n
n
-×÷+3×
n
n-2
n 1
(-1)*x
+……+(n-1)×
...+(n-1)x("l
n-1
n-1 1 + n x
+nX
n
n
X.
n
+3×
n
n
n
n. 1
(1+2× (1) +3x (+1
n
n
n
n
n-1
n-1
n-1
+nX
+nX
n
n
n-1
將(*)式中的x代入
n
1+2×
n
n
n
n
1)+3×
(一
n
2
n
1
2
1
n
.....+nX
n
+1
n
n
n
n-1

☉ 15.~ 17.題為題組
投擲一個不均勻的硬幣n次(n≥2),若在第k次時首次出現正面,則得到k元獎金
(1≤k≤n);但若n次投擲均出現反面,則可獲得n元獎金。設此遊戲可獲得獎金為隨機
變數X,且每次投擲硬幣時,出現正面的機率為
1
。
試回答下列問題。
n
15.試以n表示P(X=n)。(3分)
ㄤˇ+1–1
16.已知1+x+x²+x+......+x"=-
x-1
n-1.
1+2x+3x²+....+nx”
,將此式兩邊對x微分得
ABC
(n+1)x"(x-1)-(x+'-1)
=
(x-1)2
量(5+4+瓶
整理後可得1+2x+3x²+......+nx"'=
nx"(x-1)-x"+1
(x-1)2
分頒
Xinx-n-))
...(*)。
試利用(*)式求隨機變數 X的期望值E。(以n表示)(6分) nap.
En
。
17. 試求極限 lim (3分)
n→00 n
{p(x=n)=()(六)+()=()()()
16++2(元)+3(元)
(