Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

1より大きいってどこからわかったんですか?

復習問題 19
0<α <βのとき,不等式
1
1
B
B-a
B
Blog
a log-
a
a
が成立することを示せ.
【解答】
f(x)=logx (x>0) で平均値の定理を用いて
(B)-f(a)
=f'(c) (実数cはα <c <βに存在)
B-a
logβ-loga_1
B-a
C
IC
(1)=1/2より(212)
これをみたす実数cが, 0<α <c<βに存在するから,
1<<1
I
B C
a
logẞ-loga
B
B-a
a
C
B
log
a 1
<
B
B-a
a
(1=logg-logd eftλ)
を代入
B-a
B1なので,10g>
log
<
B B-α
Blog
a
1
a
(証明終)
B
a log
a

Answer 1

🌱

もしわからなければ具体的な数字をαやβに代入してみればよいと思います

0＜α＜β をみたすものとして、
α＝1 β＝2 を考えてみると、
β/α＝2となり、たしかに1より大きいことが分かると思います

不安ならもうひとつくらい代入してみるとよいと思います
0＜α＜β をみたすものとして、
α＝3 β＝4 を考えてみると、
β/α＝4/3≒1.33となり、たしかに1より大きいことが分かると思います

文字式αβで考えても混乱するだけなので、こういうときには1や2などの簡単な具体値を代入してみるとよいと思います