3次方程式の解き方の一つとして、xに何か整数を代入して＝0が成り立つ値を探すことがあります。
(1)は、x＝1を代入すると、1-5+4＝0となります。x=1というのは、x-1＝0でもあります。この、x-1でx³-5x²+4を割ります。どちらもx=1を解に持つので、必ず割りきれます。
(x³-5x²+4)÷(x-1)＝x²-4x-4 このようにすること、で
x³-5x²+4＝(x-1)(x²-4x-4) と因数分解することができます。
(x-1)(x²-4x-4)＝0 の方程式を解きますが、この式は
x-1＝0、x²-4x-4=0の解でもあるので、
x=1、と解の公式を使って、x＝2±2√2 この3つが解になります。
ここまでわかりますか？
(2)
x³－2x²+x+4=0
x=-1を代入すると、-1-2-1+4=0となるので、与式をx+1で割ると、
(x³-2x²+x+4)÷(x+1)＝x²-3x+4 なので、
与式は
(x+1)(x²-3x+4)＝0
x=-1、x²-3x+4=0 解の公式から、
x=-1,(3±√7i)/2
(3)
x⁴－3x³－x²-3x+18＝0
x=2を代入すると、16-24-4-6+18＝0より、与式をx-2で割ると
(x⁴-3x³-x²-3x+18)÷(x-2)＝x³-x²-3x-9
さらにx³-x²-3x-9にx=3を代入すると、27-9-9-9＝0より
(x³-x²-3x-9)÷(x-3)＝x²+2x+3
よって、与式は
(x-2)(x-3)(x²+2x+3)＝0
→ x=2,3,-1±√2i
授業で少しやっていました！教えていただいた途中式で解き方理解しました！！ありがとうございます🙇🏼♀️