平方不能去絕對值，除非 z 和 z̄ 是實數
因為
|z+z̄|²
= |(z+z̄)²|
= |z²+z̄²+2zz̄|
= |z²+z̄²+2|z|²|
≤ |z|²+|z̄|²+2|z|² (三角不等式)
= |z|²+|z̄|²+2zz̄
等號成立的條件是 z², z̄², 2|z|² 在複數平面上共線
也就是 z 是實數
(所以只有 z=±2 同時符合原式和你得到的式子，z=±2+bi 就不符合你得到的式子)
Mathematics
มัธยมปลาย
想請問為什麼11題我鉛筆的解法不行
（柯西求min)
答案算出來是2-√2
☉9~11題為題組
(4.3)P
0762
複數平面上,試回答下列問題。
0(4-3)
S
9.若點P所代表的複數為z,點所代表的複數為一ㄥ,則P與Q兩點在坐標平面上會
對稱於下列何者?(單選
2.(1)x軸
(4)直線 x=y
(2)y軸
(5)直線 x=y
10.若複數z滿足z+Z=4且|z|=2/2,試求複數 z。
8-1-1+12
若複數z滿足|z+Z=4,試求|z+1-1的最小值。
a+bi.
10.
z=(a+bi)
(3)原點(OO)
• (a, b)
11, 12/+12/+22+ 7 = 16.
Ab²+b²)=164 a²+b²=4.
(a+b)(2²+(-2))>(20-26)
a+b+a+b=4 7762±zi) Z=a+bica.beR).
a=2
2 2
a+b² = 8
62±2
H
6-258
2-52
√(a+1 3+ (b−1)²+
2.
a+za+1+2+1
2a-2b+6 = -452+6
4.8
47229-267-4e
9.設 z=a+bi,則Z=a-bi⇒z=-a+bi
虛軸
-=-a+bi>
z=a+bi
O
-實軸
由上圖可知,兩點在複數平面上對稱於虛軸
即在坐標平面上對稱於軸,故選(2)
10. 設
z=a+biZ=abi⇒z+z=2a=4⇒a=2
則z在實部為2的鉛垂線上,又1z1=2/2
⇒z也在以原點為圓心,半徑為2/2 的圓上
虛軸
2√2
2
☐
Z
2
→ 實軸
Z
由上圖可知,滿足條件的z=2+2i或2-2
11 承第10.題,z+Z|=|2al=4→a=±2
z在實部為2或-2的鉛垂線上
而|z+1=|z-(-1+i)表示z與-1+i的
距離
虛軸
+i
Z
-實軸
-2
最短距離
如上圖所示,lz+1-1的最小值為1
คำตอบ
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