Question

文系

微積分についての質問です。
写真一枚目、二枚目と問題、回答が続いています。その中の写真二枚目最後のDの式の変換が分かりません。
どのような経緯でその式の変換ができるのか
教えて頂きたいです💦

2つの曲線 C: y=x, D:y=x2+px+g がある.
(1) C上の点P(a, α) における接線を求めよ.
2
曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致するこ
のとき,b,g をαで表せ.
(3)(2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ.
(2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです
が,共通接線には次の2つの形があります。
精講
(I型)
(Ⅱ型)
y=f(x) y=g(x) A
a
y=f(x) y=g(x)
形の
イメージしっかり
α
違いは、接点が一致しているか,一致していないかで,この問題は接点がP
で一致しているので(I型)になります.
どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとり 切片がともに一致すると考え
れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が
よいでしょう. 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。
解答
(1) y=xより,y'=3x2 だから,P(a, α) における接線は,
y-a³=3a²(x-a)
:.l:y=3ax-2a° ...... ア
|86|
(2)PはD上にあるので,a+pa+q=a° ...... ①
また,y=x+px+q より y'=2x+p だから,
Pにおける接線は,y-a=(2a+b)(x-a)
:. 1: y=(2a+p)x+a³-2a²-pa
y=(2a+p)x+q-a ・・・・・ イ ( ①より)

145
アイは一致するので,3a²=2a+p, -20°=g-a
, p=3a²-2a, q=-2a³+a²) A
p
b²)² + 9 - D²
=(x +q- だから 曲線
(3) D:y=(x+
2
4
re

Answer 1

トムくま

平方完成をしているだけです。