Question

Ｊ

等号成立の時のx、yの求め方は、どのように求めるのでしょうか？答えのみで、途中式がわかりません

X70
シニアⅠⅡABC ポイントチェック83(2)]
この実数xとyが9x2 + 16y=144を満たしているとき,xyの最大値は [
x=qx=30
x=38(x=3/3)
✓示す
↑だから
イ 16
かくにんする
である。
x>0, ¥70
であるから、相乗平均と相加平均の大小関係により
9x+16g==254x168
=
24xg
9x416y2=144
14424xg
9x=1672
X² = 16 y²
9
xy=6
6 H
144-9x+
ずる乗
2.
9
16
16
(x=8)+36
x=2F,y=1/2/2/Max6
2
で

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

BA1000　数検準1級取得者

相加相乗平均の関係式
a＋b≧2√ab (a、bは共に正である)
等号成立はa＝bの時である。この場合
9x²＝16y² だからx，yは共に正であるから
3x＝ー4yは不適で　3x＝4yとなる。
9x²＝16y²を与式9x²＋16y²＝144に代入すると
32y²＝144 y＞0より y＝12／√32＝3／√2
y＝3／√2を　3x＝4yに代入　
3x＝12／√2 　x＝4／√2
有理化すると　x＝2√2

BA1000　数検準1級取得者

質問があれば聞いて下さい。

Ｊ

なるほど!!分かりやすいです!
ありがとうございました😭

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。よかったです。

Answer 2

鈴

正の数a、bについて、相加相乗平均の関係を用いると、
a+b≧2√ab
が成り立ち、等号成立条件は、a=bのときです。
これをこの問題に落とし込むと、
a=9x^2、b=16y^2　とみることができるので、
その２つが等しくなるときが等号が成立するときです。