Question

絶対合格

途中まで解いて断念しました、
教えて欲しいです😭

2
191. < <B<量とする。
XX
sin(x+α)+sin(x+β)=√3 sinx
が任意のxについて成り立つとき, α, βの値を求めよ.
( 東京薬科大)

191
Sing Cosa + cosasinx + sinxcosk +cosxsing = √sinx
STax (cosx + cos B) + sina (cos2/1 sing (COST) = √ssinx
Cos(stake sink)
係数比較より、
{ cork+cost = √30
sinatsing
=0②
@FY (sinxt sin
Sin 42sinksing + sing=0
②より
sinx = -sink Q

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🌱

①
注目すべき文字であるxがあっちこっちに散らばってると処理しにくいので和積の公式で1ヶ所にまとめます

②
問題文中の「任意のx」という文言に着目し、必要条件からαβの候補を絞っていきます

③
必要十分な解答を作るために十分条件を確認します

わたしはこのような方法で解きました

質問者さんのような解き方でも試してみましたがうまく解けませんでした
考え方は問題ないように思うのですが､ 連立方程式①②を解くのがおそらくこの問題を解く以上に困難です

絶対合格

なるほど！和積の公式使えばいいんですね！！
ありがとうございます😭

恥ずかしながら、和積の公式使おうって今まで思ったことないんですけど、いつもどんなタイミングで使うの思いついてますか、？

🌱

どういうタイミングと聞かれると答えるのが難しいですね。

和積公式では｢cos((A-B)/2)｣という部分が出てきます。今回はそこの部分に注目しました。引き算によってxが首尾よく打ち消しあってくれ､ これでxを1ヶ所にまとめるという目的が達成できます。
これを思いつくは難しいと思うので定石として暗記しておくのがいいと思います。

他にぱっと思いつく使用例は積分ですね。積分は､ 被積分関数が積の形で表されていると計算が非常に煩雑になります。逆に和の形で表されていると計算が簡単になります。
ですので積和公式を使うのが定石です。(そのうち数IIIでやると思います)

🌱

和積公式の｢α±β｣の部分が意外と有能です
和積公式使うとここでうまく打ち消しあって式が簡単になってくれることが多い印象です

絶対合格

なるほどです！！
めっちゃわかりやすくありがとうございます😭😭😭