Question

28

很急，請問（D）（E）怎麼解釋？

X4.
4.設<an>、<b>、<C>為三實數數列,<a>為收斂數列,且對所有的正整數
n
,an<brCn<a,4)均成立,試選出正確的選項。
(A) lima=lim and
n→00
n→00
夾
(B) lima, = lim (b,c,) #
n→00
n→00
<b n+1/n+1
(C)PAC)可能是發散書
13. bn > C₁ = (-1)"
Iim (bn Cu) = lim (-1
(C)lim(b,cn)=limb.limen V
x→08
n→00
n→00
(D) 對所有的正整數, bCn < batCatt
(E)存在正整數,使得a> lim an
A
N→∞
"Astor antl #an
2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

(D) 由 aₙ < bₙcₙ < aₙ₊₁ (n=1, 2, 3, ...) 可知
a₁ < b₁c₁ < a₂
a₂ < b₂c₂ < a₃
a₃ < b₃c₃ < a₄
⋱
aₙ < bₙcₙ < aₙ₊₁
⋱
把這些不等式全部接起來
a₁ < b₁c₁ < a₂ < b₂c₂ < a₃ < b₃c₃ < a₄ <⋯< aₙ < bₙcₙ < aₙ₊₁ <⋯
把a全部遮起來不要看，就可以發現
b₁c₁ < b₂c₂ < b₃c₃ < ⋯ < bₙcₙ < ⋯

(E) 從剛剛的不等式
a₁ < b₁c₁ < a₂ < b₂c₂ < a₃ < b₃c₃ < a₄ <⋯< aₙ < bₙcₙ < aₙ₊₁ <⋯
把bc全部遮起來不要看，可以發現
a₁ < a₂ < a₃ < ⋯ < aₙ < aₙ₊₁ < ⋯

但 ⟨aₙ⟩ 收斂，設 L = lim_n→∞ aₙ
可知
a₁ < a₂ < a₃ < ⋯ < aₙ < aₙ₊₁ < ⋯ ≤ L

qn

如果上面(E)的解釋還不能接受的話
也可以用反證法來說明

假設這個n真的存在
那麼可以得到不等式
L < aₙ < aₙ₊₁ < aₙ₊₂ < ⋯
那麼 ⟨aₙ⟩ 在第 n 項之後會漸漸遠離 L，矛盾