Question

絶対合格

(1) (2)の問題で何故a Bの値が−2.0となるのか？

(2) (3)の問題で何故、Aの位置をx＝0としてはいけないのか？

問題
03
相対速度・相対加速度
物理基礎
図1のように、 一直線上で運動して
いる物体AとBがある。 時刻 t =0に
おいて、物体AとBは4.0m離れてい
て, v-tグラフ (図2) のような等加速
度直線運動をしていた。 ある時間後,
物体AとBは衝突した。 ただし, 速度
と加速度は右向きを正にとるものとす
る。 有効数字2桁で答えよ。
(1)時刻t=0において, 物体Aに対
するBの相対速度はいくらか。
(2) 物体AがBに衝突するまでの物
体Aに対するBの相対加速度はいくらか。
物体A
O
-4.0m
図1
物体B
2
速
1
物体A
度
0
[m/s]
物体B
-1
-2
1
2
経過時間t [s]
図2 tグラフ
(3)物体AとBが衝突するまでの時間はいくらか。
(4) 物体AとBが衝突する直前の相対速度の大きさはいくらか。
弘前大〉
運動している観測者から見た物体の運動を相対運動という。

公式
相対加速度
(Aに対するBの相対加速度)= (Bの加速度)(Aの加速度)
Aが基準
m
基準を引く
図2のvtグラフの傾きから, Aの加速度は1.0[m/s], Bの加速度
2.0[m/s] と読み取れるので, 求める相対加速度αAB [m/s]は,
1±α = -
aAB= ab aA = -2.0-1.0=-3.0[m/s2]
12,Aに対するBの相対速度,相対加速度を求めた。これより, 時
刻 t = 0 におけるAに対するBの運動のようすを図示すると,下図のように
第
なる。
<t=0のとき》
A (静止)
B
・なのをとれてはいけないの
3.0m/s2
1.0m/s
x[m]
-4.0
0
はじめのBの位置をx= 0[m] とし,右向きを正とすると, はじめのAの
位置はx=4.0 〔m〕 になる。 (3)で求める時間は, 初速度をv=1.0[m/s],
加速度をα=-3.0[m/s2〕 として, 変位s=4.0[m〕 となるまでの時間
1
f[s]と同じである。s = ut+1/2/20より、
1
- 4.0 = 1.0t +
(3.0).t2
この式 (tについての2次方程式) を解くと,
(3t + 4) (t-2)=0
これより,t=-
4
ないこれでとはい
t> 0なので,t=2= 2.0[s] を選べばよい。
(4) 衝突する直前の相対速度AB[m/s] は,v=votatより、
VAB′= 1.0+(-3.0) 2.0 よって, VAB′'
求める相対速度の 「大きさ」 は, 5.0m/sである。
-5.0[m/s]
答
(1) 1.0m/s
(2)-3.0m/s2 (3) 2.0s
(4) 5.0m/s

教えて

Answer 1

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shikimori

まず（1）について。
加速度のプラスマイナスは、速度が増加するのか減少するのかを示しています。

速度が増加する方向に変化しているなら、加速度は正。
速度が減少する方向に変化しているなら、加速度は負。

今回の場合では、グラフを見てみると、Aの加速度が1、Bの加速度が-2となっています。

したがって相対加速度の公式を使えば、加速度は-3になります。

問題文にあるように加速度や速度は右方向か正になっていることにも要注意です。

（2）について
どちらを原点にとって問題ないです。ただし今回の問題では、Bの位置をx=0にするのが自然です。

理由を説明します。今回の問題では常に、Aから見たBの相対○○を考えています。

簡単に言ってしまえば、Aの動きを全部Bに加算してしまい、Aが止まっていてBだけが動いているような状況にしているみたいな感じです。

ですから、Aから見た相対○○を使っている以上、動いているものはBだけと考えてもOKなわけです。

物理では動いている物の始めの位置を0にすることが多いので今回の問題では、唯一の動いているもののように見えるBの位置を原点にとっているわけです。

ただし初めにも言った通り、位置の原点はどこに置いても問題ないです。Aのところに原点を置くのであれば、Bの初めの位置は4、衝突する時の位置は-4。結局動く距離は-4になって、式は変わりませんが。

何か分かりにくいところがあったら補足します。頑張ってください。