Question

ぽちゃこ

（2）のFB🟰2➕r🟰4の式がどうして2➕ｒなのかまたなぜ4になるのか分かりません。
教えてください🙇‍♀️

ています。
演習問題 61
平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6,
CA=8 であるものについて, 外心を0, 内心をIとし, OからIへ
のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線
と外接円との交点をNとする. このとき,次の問いに答えよ.
(1)三角形ABC の外接円の半径R と内接円の半径を求めよ.
←
(2) 線分 OI の長さを求めよ。
(3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.

23a+126=0
(a-9)(a-14)=0
a < 14 より
a=9
②より
b=3
よって, AF : DB=3:1
(2)(1) より
61
DB=6=3
IM-OM-OI=5-√5
IN=ON+OI=5+√5
62
2
2
8
6
10
6
B
F
10 A
B
(1) △ABCにおいて, AB2=BC2+CA 2
が成りたつので,△ABC は
∠ACB=90°の直角三角形となる.
円周角の定理より, ABは△ABCの
外接円の直径であるから
R=5
二等辺三角形
また,図より,EA=AF, FB=BD だ
から, EAAF =8-r
よって, FB=10-(8-r)=2+r
B
(1) △ABCと△ADCに
AB=AD, BC=DC,
よって, △ABC=△A
(2)(1) 円に内接する四
は180° であるから
∠ABC = ∠ADC=
△ABCにおいて 三
AC=√5
ACBD だから,四
積を2通りに表すと
11/2ACXBD=1/2x
4
BD=
√5
..
2+r=6-r
r=2
(2)
(別解) トレミーの定
AB・CD+BC・DA=
2・1+1・2=√5BD
√5BD = 4
B
A
FO
F10 A
BD=1/375
-5-
FB=2+r=4
E
63
よって, OF OB-FB=1
図のように A, B,
△OIF において, 三平方の定理より
OB=R, OH=8-1
OI=√5
三平方の定理より

Answer 1

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和

(1)のラスト3行でFB=2+rと出ています
またr=2と分かったので、代入してFB=4です

ぽちゃこ

分かりました！どうしてここで2➕rでFBが出るんですか？

和

書いてある通りで、AFはEAと等しいから8-rで、
AB=10からAF=8-rを引けばFBが出ます

ぽちゃこ

分かりました！ありがとうございます！