✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
有理数の範囲で因数分解できる時は、最後まで因数分解するが、有理数の範囲を超える場合はそこでストップするというのが通例です。
例えば、3x-1を無理矢理 ( √(3x) )² - 1²と見て因数分解すれば(√(3x)+1)(√(3x)-1)とできます。もっと言えば、9x²+1も数2で習う虚数という概念を用いれば(3x+i)(3x-i)と因数分解できます。しかしながら、係数にルートのような無理数や、実数でもないような数が出てくるまで分解することは通常しません。（問題で指示されない限り）
逆に言えば、9x²-1なんかは普通に中学生レベルの公式（2乗-2乗）を使って、係数が有理数の範囲で因数分解できる式なので、最後までやってあげないと気持ち悪いです。
ありがとうございます😊
すみません、高校生だと思って質問に答えてしまったので、少し難しく感じたかもしれません。ルートとか有理数とかいう言葉は一旦忘れてください。9x²-1は、9x²という形をみた時点で、x²の形がある上に9が3²なので、2乗-2乗の匂いがしないといけません。できるところまでしないといけないという認識で、2乗の形を見たら2乗-2乗を怪しむくらいで因数分解するほうがいいです。