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（１）内接円の中心(O)を書いて、OR、OQの線を引くと気が付くと思いますよ
∠RPQは45°になりませんか（中心角90°→円周角45°）
（２）図に薄っすら書き込んでいるように考えれば求まりますよ。
AR=AQ=xとおく
三平方の定理から、(6+x)²+(4+x)²=10²
⇔2x²+20x-48=0
⇔2(x+12)(x-2)=0
x>0だから、x=2
（１）で書いた図を見るとAROQは正方形であるから内接円の半径はx(=2)です。
その通り、RB=BP=6、CQ=PC=4ということです。
画像添付なくてごめんなさい
内心をOとして、△BORと△BOPを考えます。
BOは共通、OR=OP（内接円の半径）、∠ORB=∠OPB（円の接線なので90°）
直角三角形の合同条件（中学生で習ったと思います）
「斜辺(BO)ともう１つの辺の長さが同じ」
よって、△BOR≡△BOPである。⇒RB=PB
証明しなくても、円に接線を２本引いたら同じ長さは同じであることを使っても大丈夫ですよ。
「円に引いた接線だからRB=PBなので、・・・」という感じで。
なるほどです！理解出来ました👍🏻
RB=BP=6、CQ=PC=4ということですかね？
なぜこうだと分かるのでしょうか？