Question

riii

p=0.q=0のときα=0 β=0となり、というのはどこから分かりますか？

とする2次方程式を1つ作れ。
[類 立命館大 ]
(2)2次方程式 x2+px+g=0は、異なる2つの解α β をもつとする。 2次方程式
x2+qx+p=0が2つの解α(β-2), β(α-2) をもつとき, 実数の定数pg の値
を求めよ。
[名城大〕
p.91 EX 33

x2+2x- = 0 すなわち 2x²+4x-7=0
7
2
=
(2)2つの2次方程式において, 解と係数の関係から
a+β=-p, aβ=q
α(β-2)+β(α-2)=-q
①
数学Ⅱ
←x-(和)x+(積)=0
① 解と係数の関係を
き出す
α(β-2)β(α-2)=p
③
②から
2aβ-2(α+β)=-g
よって, ①から
2g+2p=-g
ゆえに
(
2p+3g=0
④
③から
よって, ①から
aβ{aβ-2(a+β)+4}=p
g(g+2p+4)=p.... ⑤)
3
④から
p=-9
.
⑥
2
⑥ ⑤に代入して整理すると
4q2-11g=0 すなわち g(4g-11)=0
←q(q-3g+4)=--
11
したがって g=0,
4
g=0 のとき, ⑥から
p=0
このとき,α=0, β = 0 となり, α, βが異なることに反する。
←条件の確認を忘れ
7=1のとき,⑥から
33
p=-
8
このとき,x2+px+g=0の判別式をDとすると,
D=4g= (-32)-11>0であるから,α,β は異なる。
←
33
以上から、求めるpg の値は p=-
8'
=1/
8
33
>4から
8
(33) >4²>11
(S-
うな定数の値の

Answer 1

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Ryoich

p=0,q=0だったらその値を2次方程式に代入したとき、
x²=0
という式ができて、その解は0しかありえないからです

riii

ありがとうございます🙇‍♀️