Question

妍

求解🙏

(E)滿足Sn20的n有11個
CP.
已知數列〈an>前n项和Sn=5㎡-1,試選出正確的選項。
(A)a=4
A (B)a2=9
(C)a10-a9-a9-as
(D)a100是5的倍數
(E)<an>是等差數列

Answer 1

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qn

(A) a₁ = S₁ = 4

對於 n≥2：
aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁
= [5n²-1] - [5(n-1)²-1]
= (5n²-1) - (5n²-10n+4)
= 10n-5
⇒ a₂ , a₃ , a₄ , ⋯ 是首項(a₂)為 15，公差為 10 的等差數列

(B) a₂ = 10·2-5 = 15
(C) 左右皆為 10
(D) a₁₀₀ = 10·100-5 是 5 的倍數
(E) a₂-a₁=11，其餘每兩項的差都是10
並非等差數列