Question

0.0

請問這題我列的那條式子是符合題意的嗎，然後第三個選項還有哪些可能呢

8. 設實係數三次多項式函數: f(x)=ax+px。已知直線L:y=g(x)和y=f(x)的圖形在x=5
相切。試選出正確的選項。
(1) 圖形的對稱中心為(0,0)
(2)f(5)=g(5)且f'(5)=g(5)
2 (3)可能存在實數k≠5使得f'(k)=g(k)
3
•
•
•
(4)直線M:y=mx(其中m為任意實數)與兩圖形有3個相異交點
(5)若直線 M2 過點(5,f(5))且與L相異,則M2與兩圖形有3個相異交點
•
(1) ㄗ: fu) = a(x-0)3+ P(x-0)
(2)
•
•
•
.
•
•
•
•
•
•
•
.
f(x)-g(x)= a(x-5a-b)
f(5) 9(5)=0 → f(5) = g(5)
f(5)-g(5)
•
₤15)=9(5)
•
f'(x)-g(x) = za(x-5) (x-b) + (x-5)29
•
•
•
·
•
•
.
→f'(5)=g(5)
f'(5) = g(5)
•
•
•
.

Answer 1

qn

有符合題意

然後在 b 和 5 之間一定存在一個數 k
滿足 f'(k)-g'(k)=0
(可以試試看把 f(x)-g(x) 的函數圖形畫出來)

qn

註：
也可以直接用導函數來看
f'(x) = ax²+p 是一個二次函數
g'(x) = f'(5) 是一個常數函數
(可見 f'(5)=g'(5))

因為 f'(x) 是二次函數，是一個偶函數
可知 f'(5) = f'(-5)
所以 f'(-5) = g'(-5)