Question

絶対合格

⑶（ii）です。1枚目の赤い印の下から何をやっているのかわかりません😭教えてください！

9s-4s3-18s2+12s+1=0
......②
u =-
3s2-2s-3
2
である. ②は左辺を因数分解すると
(s1)(9s2 + 14s+1) = 0
となるので
s=1.
-7±2/10
9
である. このうちs <1を満たすものは
-7±2/10
S=
9
である.ここで,352-2s - 3 を 9s2 + 14s + 1 で割ると,商が 13. 余りが
10
②の左辺に s = 1 を代入すると
0になるので,②の左辺は s-1
で割り切れて,商は
9s3 + 5s2-13s-1である. さら
に 9s3 + 5s2-13s-1にs=1を
代入すると0になるので,
9s3 + 5s2-13s-1はs-1で割
り切れて,商は9s2 + 14s + 1 で
ある.
-2s-18 となるので
答えよ
3s2-2s-3= =1/03 (9s2+14s+1)--
20
10
S-
3
(1) t
-7±2/10
S=
のとき,
(2)
が成り立つ. よって, s =
-7+2/10
9
のとき, ③ ④ より
9
9s2 + 14s + 1 = 0 であるから,
(3)
20
10
④より
S-
3s2-2s-3
u =
2
(i)
(ii
3
3 10 5
=
-s+
2
3
3
3s2-2s-3=--
20
10
3
- 10. -7 +2/10 + 3
5
である.
9
-25 +20√10
27
(>1)
であり,これはu>1を満たす. 同様に, s =
-7-2/10
のとき
9
u =
3s2-2s-3
2
2s-310-7-2/10
3
5
+
9
3
-25-20/10
=
(<1)
27
であるが,これはu > 1 を満たさない.
Cと1の2つの接点のx座標は s, u, すなわち
である.
[解説]
-7+2/10
9
-25+20/10
27
√10 >√9=3より
-25+ 20.3
-25+20/10
27
27
= 35 >1
である.
(答)
解説 2°(別解)
1° g(x)の極大値を求めるのに, 【解答】 では平方完成を用いて求めたが, 微
分法を用いて次のように求めることもできる。
(別解)
g(x)=-x+bx+4より
g'(x)=-2x+b
であるから,g(x)の増減は下表のようになる.
X
b
g'(x)
+
2
n

微積
【5】 a, b を実数とする.xについての関数f(x), g(x) を次のように定める.
f(x)=xx-x+α, g(x)=-x2+bx +4
x = t で f(x) は極小値を, g(x)は極大値をもち, これらの値は一致する. 次の問いに
答えよ.
(1) tの値を求めよ.
(2) a, b の値を求めよ.
(3) 関数 (x) を次のように定める.
h(x)=
「f(x) (x<tのとき)
lg(x) (x≧tのとき)
(i) h(x) の最大値を求めよ.
(ii) 曲線y=h(x) をCとし, Cと異なる2点で接する直線を1とする. Cと1の2
つの接点のx座標を求めよ.
(40点)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

s,tが何かとか③④の出どころを添えて聞いてくださいね
今回はもういいですけど…

s=(-7±2√10)/9を③に代入してuを出し、
そのuが1より大ならOK、という流れです
答えを出すだけなら、
赤い印のあと代入作業だけやればいいです

その上で知りたいのであれば以下です
複雑な値を代入する際の、計算上の工夫をしています

④をu=-(1/2)P(s)とおきます（つまりP(s)=3s²-2s-3）
s=(-7±2√10)/9 ⇔ 9s²+14s+1=0を利用します
u = ○(9s²+14s+1) +○s+○の形に変形することが目的で、
これによりu = ○s+○のsに代入すれば済むことになります

多項式の割り算によって
P(s) = (1/3)(9s²+14s+1) -(20/3)s-10/3
u = -(1/6)(9s²+14s+1) +(10/3)s+5/3
なので、これにs=(-7±2√10)/9を代入すると
(10/3)s+5/3
= (10/3)( (-7±2√10)/9 ) +5/3
という簡単な計算で済みます

絶対合格

ほんとに助かりました😭😭😭✨ありがとうございますーー！