Question

單純想睡覺

我有一個疑問為什麼假設n=k-1就可以把n直接帶入遞迴式並求出通式。遞迴式n要大於或等於0而求出來的通式則任一正整數都可以，我這裡一直搞不懂

a₁ = 1
設數列(an〉,滿足
9
求第2項通式。
不加定值
an+1=a+n+1
《解》根據已知進行累加法
n = 1 # => a₁₂ = a₁ +1+1
n=2時⇨=cxx+2+1
n=3時⇨ag=a+3+1
+) n = k − 1)π <> a₁ = Ak 1 + (k-1)+ |
ak
Ak1+
An = n²n, nεN
2
Ag= a+ (2+3+4+...+ k)
+
2
(2+ k) x (k-1)
k²-k
2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

呱

因為n已經說屬於正整數N了 所以k-1也會是正整數，理論上還要在後面加k>1，啊從k-1代入是因為你要證明的是當n為第k+1項也是正確的之前會先假設當n=k是正確的，上面只是假設k-1是對的然後驗證k也是對的，之後就可以根據數學歸納法得證對於所有n屬於正整數時，你解的式子成立

單純想睡覺

上面只是假設k-1是對的然後驗證k也是對的，之後就可以根據數學歸納法得證對於所有n屬於正整數時，你解的式子成立
這一段我還是不懂😅

呱

因為當k=1，2，3⋯時成立（這部分只要1成立就可，不確定的話也可以算到3）之後就可以假設當n=k-1成立（設k-1是因為第二個式子是an+1=~，設成k-1比較好閱讀，你要設成k成立之後去驗證k+1也是可以）
再來 數學歸納法的應用就是
1.證明命題在特定的數成立（通常是0，1）
2.設當第k項成立
3.驗證k+1亦成立

單純想睡覺

我懂你的意思 但這個跟我一開始的問題有連結嗎😅😅

呱

我不理解我哪裡沒講明白啊 第一個回答已經說明你的問題了 然後第二個問題是因為你不會應用數學歸納法啊

單純想睡覺

我懂了 我用數學歸納法證明到時候是正確的