Question

まゆ

数学Aの発展 和差積の余りのところです。
abをmで割った余りは、rr’をmで割った余りに等しい
とありますが、rr’をmで割った余りの計算はどうなってるんですか？教科書を見る限り、abをmで割った余りの計算は書いてあって理解できますが、rr’をmで割った余りの方がわかりません。回答お願いします！

第3章
整数の性質
1a+bをmで割った余りは,r+rmで割った余りに等しい。
2a-bをmで割った余りは,r-r' をmで割った余りに等しい。
3abをmで割った余りは,r' をmで割った余りに等しい。
10 【3の証明】 g, g' を整数として,a=mg+r, b = mg'+r" とおくと
ab= (mg+r)(mg'+r') =m'qq'+mgr'+rmg'+rr
-
m(mqq'+qr'+q'r)+mr'
よって, abをmで割った余りは,r' をmで割った余り
に等しい。
1,2も同様にして, 証明することができる。
終
mica'
3 から, kを正の整数とするとき,さらに次のことが成り立つ。
4amで割った余りは, rk をmで割った余りに等しい。

Answer 1

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和

a,bやabは大きな数かもしれませんが、
r,r'は(たぶん)a,bをmで割った余りだから、
0〜m-1という小さな数に過ぎません
だから、これ以上簡単にする必要がないはずです
そのまま考えればよいです

たとえばa=1000,b=2000のとき、abを6で割った余りは
a=6×166+4, b=6×333+2
より、4×2=8を6で割った余りに等しいです
ここまで来ればもうそのまま考えるだけです

解決したら、質問は「解決済み」にしてくださいね

まゆ

ありがとうございました！