Question

はる

コサシスセの問題でS11－10/11するのはなぜですか？

真分数を分母の小さい順に, 分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列
000
1
1 2 1 2 3 1
2
3'3'4 4'4'5
5
...... を {a} とする。 ただし, 真分数とは, 分子と分母が
を{az}とする。ただし,真分数とは,分子と分母が
ともに自然数で, 分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の
分数も約分せずに並べている。
数
kを2以上の自然数とする。 数列{az}において,分母がんである項の個数は (k-1) 個であ
k-1
るから, 初項から
までの項の個数は
k
ア
イ
[ウ
(k-k) 個である。 よって,
4-2
a54 =
である。
エオ
k-1
また, 分母がんである項の和は
キ
(k-1) であるから,数列{a}の初項から
2
ま
k
ク
54
[コサシ]
での和は
(k-k) である。 よって, Σan=
=
である。
> p.1237
ケ
n=1
[スセ]
VLA

79. 《群数列》
(ア)
解答
(イ) 2
1-2
14
(ウ) 9
カキ
(カ) 1
(キ) 2
1-2
(エオ) 11
(コシ) 585
(スセ) 22
◇◆思考の流れ◆◇
11 21 2 31 2 3 41
23' 34' 4' 45' 5' 5' 56
のように群に分けると, 第群には分母がk+1で
ある項がk個含まれる。
が2以上の自然数のとき, 分母がんである項は
1 2 ......., k-1
であり,その個数は (k-1) 個で
k
k' k'
ある。
よって、初項からk-1までの項の個数は
1+2+-----
=
k=11のとき, 12.10.11=55であるから
11-1
11-1 10
11
a55
9
よって s4=
a54 11
また. 分母がμである項の和は
1.2
k-1
k
+ + ・+
k
11=1/12
{1+2+ ...... + (k-1)}
k
k
--
k 2
=/(k-1)
よって,数列{a}の初項からk-1までの和をSと
す
+32 S, = (1-1)
1=2
1 k
a54
=(-1)
1=2
1 k-1
12
=/1/1/1/(x-1)k
911
11
54
n=1
a55
10
であるから
11
10
a=Su-11
=
1.10-11-11
585
=
22

Answer 1

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トムくま

Snが数列{an}の初項a1から(k-1)/kまでの和なので
S11は数列{an}の初項a1から(11-1)/11=10/11=a55までの和になります。
求めたいのはa54までの和なのでS11からa55を引けばいいわけです。