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駄目です。
Sₙ=a₁+a₂+⋯+aₙ=2n²-nですから、
S₂ₙ₋₁=a₁+a₂+⋯+a₂ₙ₋₂+a₂ₙ₋₁となります。要は2n-1番目"まで"足すだけで、奇数番目だけ足すにはならないわけです。なので楽しようとせずに愚直にやるしかないです。
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Sₙ=a₁+a₂+⋯+aₙ=2n²-nですから、
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なるほど！全て足してしまうってことですね！
ありがとうございます！