Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

どうしてx=3λ/2のx軸上にCを取ろうと思ったんですか?これは1個ずつ自分で試して行ったのが3λ/2だったんですか?それともだいたい検討が着くものですか??
あと、2個目の問題はどうして3λなのか分かりません。

คำตอบ

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

観測器の位置をO'(x>0)として計算すると
O'A-O'B=λ (以降はλ省略)
√{(x+3/2)²+4²}-√{(x-3/2)²+4²}=1
√{(x+3/2)²+4²}=1+√{(x-3/2)²+4²} 辺々2乗する
(x+3/2)²+4²=1+(x-3/2)²+4²+2√{(x-3/2)²+4²}
6x-1=2√{(x-3/2)²+4²} 再度辺々2乗する
36x²-12x+1=4x²-12x+9+64
32x²=72 ⇔ x²=9/4 ⇒ x=3/2(x>0)
以上のように少し計算すれば求まりますが、3辺の比が3:4:5は直角三角形であることに気づいて解く問題のようです。
ーーーーー
ABの距離は3λなので、どんなに観測機O'を遠くにしてもO’AとO’Bの差は3λ以上にはなりません
計算してみると、
t=√{(x+3/2)²+4²}-√{(x-3/2)²+4²}とおくと(x>0)
  左辺に√{(x+3/2)²+4²}+√{(x-3/2)²+4²}を乗じる(分母・分子)
=6x/[√{(x+3/2)²+4²}+√{(x-3/2)²+4²}]
=6/[√{(1+3/2x)²+(4/x)²}+√{(1-3/2x)²+(4/x)²}]
  x→∞のとき、
→6/[√{(1-0)²+(0)²}+√{(1+0)²+(0)²}]
=6/√1+√1}=6/2=3・・・3に近づく

近似式でも計算できます
t=√{(x+3/2)²+4²}-√{(x-3/2)²+4²}
 =(x+3/2)[√{1+(4/(x+3/2))²}]-(x-3/2)[√{1+(4/(x-3/2))²}]
  zが小さくなると、√(1+z)≒1+z/2の近似式を
 ≒(x+3/2)[1+(4/(x+3/2))²/2]-(x-3/2)[1+(4/(x-3/2))²/2]
 =3+8/(x+3/2)-8/(x-3/2)
 =3-24/{(x+3/2)(x-3/2)}・・・3未満

rr

細かく教えて頂きありがとうございます🙇🏻‍♀️
理解出来ました!

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