Question

星🪐

画像の504の問題で、極大値2と等しくなるようなxをもとめなおしているのはどうしてですか？あと、場合分けの問題の範囲の分け方のコツも教えていただけるとありがたいです🙇‍♂️

1504 関数 f(x) = x-3x²+2 の区間0≦x≦aにおける最大値と最小値を求めよ。
また,そのときのxの値を求めよ。 ただし, αは定数で, α 0 とする。

1-3a
-2001
504f'(x) =3x2-6x=3x(x-2) より, f(x)の増減表は次のように
なる。
x
.....
0
2
f'(x) + 0
- 0 +
508
f(x) >
|極大
2
|極小
>
-2
f(x) の値が極大値2と等しくなるようなxの値を求める。
f(x) = 2 を解くと x-3x2 +2=2
x2(x-3)=0 より x=0,3
これより, αの値で次のように場合分けする。
(i) 0<a<2 のとき
右のグラフより
x=0で最大値 2
x =αで最小値α-3α +2
y
12
ように
D
(ii) 2≦a<3 のとき
0
+
右のグラフより
x=0で最大値 2
x=2で最小値-2
(ii) α = 3 のとき
右のグラフより
x = 0, 3で最大値2
[お
x=2で最小値 2
(iv) 3 < α のとき
右のグラフより
x = αで最大値α -3 +2
x=2で最小値-2
$219
HO 1
a 2
13 x
の
区間 0≦x≦αの中に、
2,3が含まれるかどうか
で場合分けする。
7802
2ai
3 x
21
(-10%)
!
2
3x
のとき
a
式の
y を cosx だけの式にする

数学ii 三次関数 微分

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

「求め直す」という表現は変に聞こえます
x=0のとき極大値はy=2ですが、
y=2となるのはx=0のときだけではないので、
x=0以外にy=2となるxの値を求めにいっています
その理由は場合分けの際に、
そのxの値がポイントになるからです

その模範解答の図4個を、aの増加に合わせて
上から順に見たときに、
グラフの右端(x=a)が右に伸びていっています
それにともなって、最大値や最小値も変化していっています
その様子をつかんで、aがどういう範囲の値なら
どこで最大/最小となるのかを考えなくてはなりません

その上で何かさらに質問があれば、してください

星🪐

場合分けをする問題で分けかたを全て特定するためのコツは他にありますか？もう一度自分で解いてみたのですが、上手く場合分け出来なくて、、すみません💦

和

なぜうまく場合分けができないのかを言語化できませんか？

星🪐

極大値と極小値を意識してもう一度解いてみたら解くことができました。返信して頂いたのにすみません💦回答して頂きありがとうございました🙇‍♂️