Mathematics
มัธยมปลาย
「ソ」の標準偏差の求め方について質問です。
「ソ」は標本比率の標準偏差なので公式√n/1p(1-p)で求めれると思ったのですが、解説では新たにSを置いて解いています。なぜでしょうか？
(3)今年度の h≧4である高校生の母比率が昨年度の0.4と異
なるといえるかを, 有意水準5%で仮説検定する。 帰無仮説を
「p=0.4」, 対立仮説を 「p≠0.4」 とする.
(X)
(2)-(
11
帰無仮説が正しいとする. 母比率=0.4の母集団から, 標本
の大きさ n=1600 の無作為標本を抽出したとき, 4 である
高校生の人数を表す確率変数をSとすると、Sは二項分布
B (1600, 0.4) に従うから, Sの平均 E(S) と標準偏差 o (S)は
E(S)=1600 × 0.4 = 640,
o(S)=√1600×0.4×(1-0.4)=8√6
S.
である. ここで, h≧4 である高校生の標本比率は R=
1600
であるから
E(R)=
E(S) 640
=
=0.4,
1600 1600
defensesσ(R) =
6(S)
8/6
√6
=
1600 1600 200
Seas
である. n=1600 は十分に大きいので,Rは近似的に平均
3863X3
1.お
8
0.4 1 ,標準偏差
6
の正規分布に従う. よっ
200
まして、確率変数
R-0.4
は近似的に標準正規分布N (0, 1) に従
√√6
(1.0,004)
Y
200
に従う
布N(G
う.
正規分布表により
R-0.4
- 1.96 ≦
≤1.96
√6
200
21 (763
=(1.0-1)×1.0×00
学Ⅱ, 数学B, 数学C
(3)(2)の昨年度の全数調査によると, h≧4である高校生の母比率は0.4であった
が,今年度の標本調査によると, h≧4である高校生の人数は1600人中656人で
あった。今年度のん≧4である高校生の母比率は昨年度の0.4と異なるといえ
るかを,有意水準 5% で仮説検定する。
帰無仮説を「p=0.4」, 対立仮説を 「p≠ 0.4」 とする。
帰無仮説が正しいとする。 標本の大きさ1600は十分に大きいので,h≧4 であ
る高校生の標本比率 R は近似的に平均
セ 標準偏差 ソ の正規分布に
R-
セ
従う。よって,確率変数
は近似的に標準正規分布に従う。このこ
ソ
とから, Rについての有意水準 5% の棄却域は タ を満たすRの範囲であ
る。
今年度の標本調査から得られたRの値は0.チツであるから,有意水準5%
で今年度の母比率は昨年度の 0.4 と
テ ただし,
テ
を解答するに
°
あたっては,6=2.45 を用いてもよい。
(数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。)
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