Question

zim,

やり方と答え教えてください🙏

(9) 下の図のような平行四辺形ABCDがあり, 辺AD,CDの中点をそれぞれE,Fとします。 こ
のとき、 EBFの面積は△DEFの面積の何倍になるか求めなさい。
A
E
D
B
C
F

相似

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

高橋

△DEFの面積をxとする。
△ADF：△DEF＝AD：DE＝2：1　⇒　△ADF＝2x
△ACD：△ADF＝CD：DF＝2：1　⇒　△ACD＝4x
□ABCD：△ACD＝2：1　⇒　□ABCD＝8x
△ABD：△BCD：□ABCD＝1：1：2　⇒　△ABD＝△BCD＝4x
△ABE：△ABD＝AE：AD＝1：2　⇒　△ABE＝2x
△BCF：△BCD＝CF：CD＝1：2　⇒　△BCF＝2x
△EBF＝□ABCD－△ABE－△BCF－△DEF＝3x
以上より、△EBFの面積は△DEFの面積の3倍

別解
ACとBDの交点をG、BDとEFの交点をHとする。
AC//EFなので、GH：HD＝AE：ED＝1：1
また、BG＝DGなので、BH：DH＝3：1
△BEH：△DEH＝△BFH：△DFH＝BH：DH＝3：1なので、△EBF：△DEF＝3：1
以上より、△EBFの面積は△DEFの面積の3倍

zim,

わざわざ丁寧にありがとうございます！