Question

ねこ

青線のところが、なぜそうしているのかわかりません。

12
) 整数nについて 4m+nが3の倍数であることはm+n
が3の倍数であるためのである。
A

(3)4m+n=3m+(m+n) において, 3mは3の倍数だから
4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で
m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数
よって, 必要十分条件

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

4m+nとm+nが出てきているので、
たとえば4m+nからm+nを出してこないと話が始まりません
2つを関連づけるということです

たとえば4m+n = m+n + 3nとすれば、
3nも3の倍数であることから、
4m+nが3の倍数であることと
m+nが3の倍数であることが同値であることが自ずとわかります

4m+nがm+nに何かを足したもの、という上の変形でなく、
たとえば4m+nがm+nの何倍かにしようと思ったら、
まず4m+n = 4×(m+n)……まで書け、
両辺が=になるために、その後に
4m+n = 4×(m+n) -3n
とすることになります
この変形でも示せますね
自由度があるということですが、
模範解答が素直だと思います

ねこ

あ！なるほど、2つを=でつなげたわけではなくて4m+nを変形してm+nを式中に表れるようにしたんですね！！ありがとうございます！