Question

マウ

答えは−4です。考え方を教えてください。

(2) 右の図において, ①は関数y
1
= x2の
2
グラフ, ②は反比例のグラフ, ③は関数
y=ax2 のグラフです。 ①と②は点Aで
交わっていて,点Aのx座標は2です。
また,②と③との交点をBとします。
点Bのx座標とy座標がともに負の整数で,
aが整数となるとき, αの値を求めなさい。

Answer 1

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katayama_h

②は反比例ですから、式はy=k/x のかたちです。
点Aのx座標が2ですから、①式からy=(1/2)*2^2=2となります。
このxとyを②の式に代入すると、2=k/2 →　k=4となります。
したがって②はy=4/xに決まります。
B点は②と③の連立方程式で決まります。
②の式を③の式に代入して4/x=ax^2 これから　a=4/x^3 となります。

aが整数ですから、x^3の絶対値は4か2か1でなければなりません。
xの値は、グラフからマイナスの値になることがわかりますが、
整数でこの値をとれるのは,x=-1の時で、この時a=-4となります。
この時のyの値は-4で整数の条件を満たします。