Question

ロン

数列について質問です。
青いマーカー部分ですが、なぜ(2n-3)とわかるのでしょうか？？？

解説していただきたいです。よろしくお願いします。

E
000
標 例題
準22 (等差)×(等比)}型の数列の和
{
n≧2 のとき, 和 S=1・1+32 +52 +･･････ +(2n-1)・2-1 を求めよ。
CHART
& GUIDE
{ (等差) X (等比)} 型の数列の和S
S-rs を計算
〔類 京都産大)
この和は,等比数列の和 1+2+2+... +2" によく似た形。 そこで,等比数列の和の公
式を導いたときと同じように, S-2S を計算してみる。
解答
S=1・1+3・2+5・2+......+ (2n-1)・2"-1
両辺に2を掛けると
2S=
1・2+3・22+... + (2n-3)2"-1+(2n-1)・2"
辺々を引くと
S-2S=1+ 2・2+2・2+･･････+
=1+2(2+2+ ......+2-1)-(n-1)2
2.2"-1-(2n-1)・2
=1+2・
2(2n-1-1)
2-1
-(2n-1) 2n
art=1+2+1-4-(2n-1).2"
よって
=(3-2n) •2"-3
-S=-(2n-3)・2"-3
したがって S=(2n-3)・2"+3
Lecture 数列 {a} が等差数列のときの数列{arn-1} の和
◆S-2S を計算しやすい
ように, 項の位置をずら
して書く (2の項が同じ
位置にくるようにする)。
← 2+2 + ...... +2 -1 は,
初項2. 公比2. 項数
n-1の等比数列の和で
ある。
◆右辺を
の形にし
ておくとよい。

数列

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

奇数が並び、青マーカーの上の式の(2n-1)の前には(2n-3)があるから。2をかけると、2の(n-2)乗だった項が(n-1)乗となるため、(2n-3)が出現する🙇

ロン

ご回答ありがとうございます😊

奇数が並んでるから(2n-1)の前が(2n-2)ではなく(2n-3)になるという認識でいいのでしょうか、、、？？

🍇こつぶ🐡

OKです🙇

ロン

なるほど！よくわかりました！
ありがとうございます！！