Question

とりっぴー

なぜkは4までしかないのですか？偏角は0以上2π未満っていう前提なんでしょうか、、回答よろしくお願いします！

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2017年度 〔2〕
複素数zは25=1を満たし、 実部と虚部がともに正であるものとする。 硬貨を投げ
て表が出れば1, 裏が出れば0とし,5回投げて出た順に ao, ai, d2, 3, α とおく。
複素数w をw=ao+az+ax²+ax²+αと定める。
(1) 5回とも表が出たとする。 wの値を求めよ。
(2)a=az=a=0, a1=α=1のとき, |w|<1であることを示せ。
(3) |w|<1である確率を求めよ。

2k
z = COS
π
は実部も虚部もともに正だから, k=1のときであり
(2) 2=1よりは1の5乗根であるから
2k
cosx+isinx (k=0. 1. 2. 3. 4)034
5
5
3,
77
1
Z
z²
2
-1
K5
2
2
z=cos grisin/z, |2|=1
5
よって、 複素数平面上で, 1, 2, 22, 23, 24は右図の
ような単位円に内接する正五角形の頂点を表す。
0=a2=α3=0, a1=a=1のとき, w=z+z であるから
|20|=|22|=|2+1/2 (2°=1)
Z
この頃は次のように計算し
(I=|2|=22) |2+2|=|-|-|-+2|=
=
ZZ
=2=(z+z=2×(zの実部))
2
5
32
π 2
3
3/31であるから <com/cos/-/12.1
π
①
<COS
COS
32
2
よって1ml<2-12-1
すなわち, |w|<1が成り立つ。
-1
(証明終)
クック
+αが得られたとき,これ

Answer 1

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きらうる

前提というよりも、1周できれば十分なのです。
複素数の値としては、
z＝cos2/5π+isin2/5π
と
z＝cos12/5π+isin12/5π
は、同じ値ですよね。

だから、0≦θ＜2π　か　-π≦θ＜π　のように、1周できればすべてのzを表すことができるので、+2nπとかしなくてもいいのです。

とりっぴー

ありがとうございます！分かりました！