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金属板A,Bと塩酸が入っている左側の容器は、電池の役割を果たします。
あなたが書いているように、Aが-極、Bが+極になります。しかし、塩酸中のH⁺とCl⁻は H⁺なら+の電気を持っているからと言って、―極に移動するわけではありません。
電池の仕組みは、亜鉛板の亜鉛が電子を失って亜鉛イオンとなり水中に溶けだし、電子はDへ移動します。そしてBから移動してきた電子を塩酸中の水素イオンが貰って水素になります。
なので、水素が発生するのはBの銅板と、Dの陰極になります。