Question

も

数2不等式
❓の置き換えることができるのは何故ですか？

>0を示す。
25 (1) 不等式 |a+6|s|a|+|6| を証明せよ。また,等号が成
り立つのはどのようなときか。
(2) (1)の不等式を用いて, 次の不等式を証明せよ。
la-c|≧|a-6|+10-c|
ポイント3 絶対値を含む不等式の証明
(1) 不等式の両辺が0以上であるから,(右辺)(左辺)220 を
示せばよい。
(別解) 絶対値の性質 BSASBAKSBや
-|a|≦as|a| などを利用する。

k)=0
25 (1) la+b|≥0, |a|+|b|≥0
両辺の平方の差を考えると
a)=abc,
(|a|+|6|)2-|a +612= |a|2+2|a||6 +1612-(a+b)2
=a2+21a61+62-(a+20b+62)
よって
=2(|abl-ab)0
(+1(+2)
←
- |a||b|=|ab|
|a+b|²≤(|a|+|b|)2800 JJ
ゆえに、 ① から la +6≦lal+101
← A≧0,B≧0 のと
81
のが基本
[別解
等号が成り立つのは, lab=ab すなわち ab≧0のときである。B'⇔AZB
-|a|≦a≦|a|,666 あるから
&
-|al +161) ≦a +6≦|al + 161
←
--B≦A≦B
したがって la +6≦|a|+|6|
いえる。
⇔A≦B
20.0<
調べる。
等号が成り立つのは,
er
29
日
すなわち
(a=|a| かつ6=16) または (a=-lal
(日
かつb=-161)
る。
(a≧0 かつ 6≧0) または (a≧0 かつ
?
≤0) のときであ
(2)(1)の不等式において,aa-b, bをb-cでおき換えると
|(a-b)+(b-c)|≦la-61+16-cl
|a-cl≦la-6|+|6 -c|
したか
よって
参考
等号が成り立つのは, (a-b)(b-c)≧0のときである。
← このことと ab
同値。
==

Answer 1

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きらうる

(1)の|a+b|≦|a|+|b|
が成り立っていることは証明できているので、この式はa,bにどんな値を当てはめても成り立つ式ということになります。

a,bはどんな値でも良いのですから、
aにa-b、bにb-c、を当てはめても成り立ちます。

a,bが同じで気持ち悪いなら、
(1)の式を、|x+y|≦|x|+|y|　が成り立つとして、
x=a-b、y＝b-c　とあてはめてみてはどうでしょうか

も

なるほど、！納得しました！ありがとうございます♪