Question

絶対合格

この問題ですが、どうして私の解き方（写真2枚目）ではダメなんでしょうか。共通解をx＝αでおく意味がわかりません。

3章
12次方程式
00
重要 例題 102 2次方程式の共通解
0000
2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも
つように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。
基本97
2つの方程式に共通 な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ
たら,その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。しか
し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法
が一般的である。
要 122
指針
解く。
つのは、
2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると
①, a2+α+k=0 ②
2a2+ka+4=0
これをαkについての連立方程式とみて解く。
②から導かれる k=-α-α を ①に代入 (kを消去) してもよいが,3次方程式と
なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では, 最高次の項である2の項を消去す
ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。
HART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく
共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
2a2+ka+4=0
①-②×2 から
を解く
解答
①(笑 a2+α+=0 ...... ②
(k-2)a+4-2k=0
ゆえに
(k-2)(a-2)=0
よって
k=2 または α=2
[1] k=2のとき
171
ずに
から
!
0 を除い
34
うな定数k
をもつよ
α² の項を消去。この考
え方は, 連立1次方程式
を加減法で解くことに似
ている。
2つの方程式はともにx'+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では、
の判別式をDとすると
D=12-4・1・2=-7
D< 0 であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=2のとき
②から
22+2+k=0
よって
k=-6
このとき2つの方程式は2x26x+4=0, x2+x-6=0
すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな
り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3
よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2
以上から
k=-6, 共通解はx=2
x²+x+2=0の解を求め
ることはできない。
(
< α=2を①に代入しても
よい。[]
注意 上の解答では,共通解 x=α をもつと仮定してαやkの値を求めているから,
求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど
うかを確認しなければならない。
練習 2つの2次方程式x'+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を
9102 共通解としてもつとき,実数の定数の値はであり,そのときの共通解は
である。
p.173 EX73、

Date
No.
2x²+kx+4= x²+8+
x²+kx-x+4-6=0
(k-1)x
判別式Dをする
D= (6-1)²-414-01
=k²-2k+1-16+76
=k²+2k-15=0
k²+2k-15=0
(k+5)(1-3)=0
x²-6x+9=0
(x-3)2=0
k=598x=3
k=3のときx=-1
x² + 2 x + 100

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

2次方程式は、一般には2つの解をもちます
2つの2次方程式がただ1つの共通解をもつと言っているので、
共通でない解ももっているといえそうです
つまり①の解はx=○と☆
②の解はx=○と♪
というような感じですね（☆≠♪）

共通している方の解と共通していない解があり、
それを一緒くたにxとしていると紛らわしい、
共通解の方をαとおく、という模範解答は自然かと思います

で、あなたの答案の1行目は、単に
「2つの放物線の交点のx座標が一致する」
という方程式です
もとの方程式の解（放物線とx軸の交点のx座標）
とは関係がありません

絶対合格

ありがとうございます！
共通解をαとおいて、もう一度解いてみたんですけど、ただ一つの共通解＝X軸上で交わってるってことですよね？だから、交点の式をたててといたら、答えと違くなりそうです💦
2回目の質問ごめんなさい💦🙇‍♀️

和

あなたが最後に立てた方程式は、
単に「2つの放物線の交点のy座標が一致する」
という方程式で、それが0という情報が入っていません
①かつ②と、そのあとの式が同値ではありません

絶対合格

なるほど！！！ほんとにありがとうございます！！