Question

わ。

基精 129(2) マーカーを引いたOLはどのように求めたのでしょうか？

238
第7章 ベクトル
基礎問
129 正射影ベクトルの応用(I)
三角形OAB について, OA=√2, OB=√3, AB=2 とする。 点
から辺ABに下ろした垂線の足をL,辺 OBに関してLと対称な点を1
とする. a = OA,T= OB とおく. このとき, 次の問いに答えよ。
(1)を求めよ. また, OL を ともで表せ.
(2) OPをとで表せ.
(別角
(内科
実数
OL=
OL
精講
(1) |AB|=|OB-OA を用います。
(2) ベクトルにおいて, 「垂直」 が絡む問題です.
128 では 「I. (内積)=0」 を用いたので, 129 では 「II. 正射影
ベクトル」を用いて考えてみましょう。
(1)|AB|=|OB-OAP より
解答
|AB|=|OB|-20A ・OB+|OA|
4=3-20A ・OB+2
OA.OB=
..
. à·6=1
また,ALはAOのABへの正射影ベクトルなので
AL=AO.AB-
AO・ABAB
00
ABP
-OA (OB-OA) AB
4
-OA・OB+|OALAB
=2AB
√2
h
A
・B
よって
OL=OA+AL
=OA+(OB-OA)=OA+20B-12/31+1/26
8

(別解)
(内積) = 0 を用いて求める
実数を用いて,
=(1-ta+t とおくと,
OLLAB より
OL-(OB-OA)=0
((1-t)a+tb)-(-a)=0
-(1-t)la²+(1-2t)a b+t|b=0
2(1-t)+1(1-2t+3t=0
A
239
B
一影
1864
1201-44
11 店
第7章
8716707
3.
収束するための条件は、x=0に18
4t-
+-
よって
3
-=0
t=3
8
5 →
OL= a+
8
(2) Lから辺 OBに垂線LH を下ろすと,
OHはOLのOBへの正射影ベクトルだから
OB･OL.
TOB|2
5
8
FOB
3
= -a·b+ -162
5 9 23
40-7040-40
Aul
A
B
01 AO-MO
10
OH=
ここで,
OB･OL=
140/40-40
1401
= +
……②
16
8 16
AO.40-
また,|OBI2=3
......(3)
よって,
16
①②③を代入
48
より
OH=23×6=236
ゆえに,OH=
OL+ OP
OP=20H-OL
2
-2.23-(5ā+36)=-3a+176
48
た後, LHOB よりkを求めることになります. しかし, 正射影ベクトル
正射影ベクトルを用いずに解くと, 実数k を用いて OH=kOB とおい
を用いれば、未知数(文字)を増やさずに解くことができます。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照