(2)で黄色い付箋が貼ってあるところの「ここで〜となり」の範囲を確認している部分がなんそうなっているのかわかりません。後右ページ上から2行目から3行目の計算の仕方がわかりません
基礎問
110 面積(M)
放物線y=ax2-12a+2
(0<a</
......① を考える.
y=uv y
14042
ay2+y-2(2α+1)=0
..(y-2) (ay+2a+1)= 0
.. y=2, −2-17=
201
a
a
-20-=-2-4
(1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ.
(2) 放物線①と円 2+y2 =16･･･ ② の交点のy座標を求めよ.
(3)a=1/12 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち、放物
精講
線の上側にある部分の面積Sを求めよ.
(1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が, aの値にかかわらず通る
定点を求めるときは、式をαについて整理して,aについての恒
等式と考えます (37)
(2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると
の4次方程式になるので, 座標が必要でも,まず』を消去してyの2次
方程式にして解きます。
(3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める
ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点
を結んだ線を引く必要があります.もちろん、 境界線に放物線が含まれるの
で,定積分も必要になります。
ここで,
2</1/12より-2-1/2-4となり,円+g=16 上の点
_1は不適よって, y=2
y=-2-
(3)a=1/12 のとき,①は y=1/1
(1)(2), ①,②の交点は
(A(2√3,2), B(-2√3, 2)
AOB=120° だから
2√3
S=2.5" {2-(1-1))
は-4≦y≦4 をみたす
y
4
2
B4....
A
d.x
+(x-4³. 120-4-4-sin 2)
+(7.42.120
360
12/3
16
3
--+6]+6x-4√3
=24√3+12√3+1-4√3
6
16
=4√3+10%
x
-1
解答
(1) y=ar2-12a+2 より
ポイント
a(x²-12)-(y-2)=0
<aについて整理
これが任意のαについて成りたつので
2-12=0
y-2=0
x=±2√3,y=2
演習問題 110
よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は
(±2√3, 2)
y=ax²-12a+2.....①
(2)
|r2+y2=16
......②
②より, z=16-y だから, ①に代入して
境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の
面積を考えるので、中心角が必要
2次関数 f(x)=x'+ax+b が条件f(1)=1, f'(1)=0 をみた
すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする.
(1) α, bの値を求めよ.
(2)y=f(x)のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち,放
物線の下側にある部分の面積Sを求めよ.
JmHe
