unwareじゃなかてunawareです。念のため
まずunawareという単語が形容詞だとわからないといけません。これがわかんなかったら一生気付けません。
unawareがわかんなくてもun-awareだから、awareという単語が分かれば良いかもしれません。
be aware of〜とかありますもんね。
parents という名詞が前にあって、
unawareが形容詞だから
もしこれが主語+述語部分 という一つの節を成すならば
parents was unaware 〜というふうにbe動詞がないといけない
それがないということは
parents was unawareという節の形ではない
これを頭に置いて先を読み進めると
and barely managing to surviveも同じように
parents "was" barely managing to survive
というふうにbe動詞がないから、これも節を成してない
でその後ろに動詞dependedが出てくるから
parents depended〜というのが節を成していて
文の骨格で
parentsとdependedの間、カンマでくくられている
unaware that〜 and barely managing to survive
は何らかの挿入句だと分かります。
だとすると、managingは分詞構文だとわかると思うので、andでつながっているunawareも分詞構文とわかります。あとは分詞・分詞構文のbeingは省略されることが多い、ということを知識として知ってるかどうかです。
各単語の品詞が分かると、
その単語の並びで節の形を成すかどうかが分かります。
そして
どの部分が節を成してるかわかると
どの部分が文の骨格（主語+述語部分）で、
どの部分が修飾語（挿入句など）なのかがはっきりします。
そんなふうに、文の形にこだわって読むことが大事だと思います。単語を見たときに意味なんかあとで考えれば良いです。品詞をまず確認してください。
