Question

🎶

請問畫螢光筆的式子是怎麼來的

112-W1
數學考科
第貳部分、混合題或非選擇題(占15分)
說明:本部分共有1題組,單選題每題3分,非選擇題配分標於題末。限在答題標示
題號的作答區內作答。選擇題與「非選擇題作圖部分」使用2B鉛筆作答,更正
時以橡皮擦擦拭,切勿使用修正帶(液)。非選擇題請由左而右橫式書寫,作答
時必須寫出計算過程或理由,否則將酌予扣分。
18-20題為題組
設 y= f(x) 為三次實係數多項式,且x的係數等於1,小琪觀察f(x)在坐標平面上的
圖形,並從函數圖形上挑選了3個在對稱中心右側的點,將其大幅放大,發現函數圖形
在放大之後像是一條直線,觀察到的圖形如下圖。根據上述,試回答下列問題。
丙
甲
乙
18. 三個圖形在坐標平面上所對應的x坐標大小順序為何?(單選題,3分)
(1)甲<乙<丙
2
(2)乙<甲<丙
(3)丙<甲<乙
(4)丙<乙<甲
(5)甲<丙<乙
19.已知其中一個圖形所在的y坐標大於對稱中心的y坐標,則三個圖形在坐標平面上
所對應的y坐標大小順序為何?(單選題,3分)
(1)甲<乙<丙
(2)乙<甲<丙
(3)丙<甲<乙
(4)丙<乙<甲
1440 (3,21)
(5)甲<丙<乙
(1,1)
M=0
y=1
20.若甲圖的一次近似直線為水平線,其為f(x)在坐標(1,1)放大的結果;斜率為正
的近似直線是在坐標(3,21)放大的結果(這兩點均在圖形上)。試由此求出:(非
選擇題,9分)
① f(x)(5分)(請寫為 (ex²+bx²+cx+d的形式)。吹-3113
② f(x) 的對稱中心(2分)與在對稱中心的一次近似直線方程式(2分)。
(03) y=-3X+3
(X-3)³+ ((X-3)+21

第貳部分、混合題或非選擇題
18-20題為題組
18.(2)
【出處】第一冊 多項式函數
【難易度】★☆☆
【解析】三次函數的圖形應如圖,才有可能觀察到斜率為負
19.(1)
之一次近似直線
觀察圖形可知,在對稱中心右方,一次近似直線之
斜率應為先負再轉正,故*坐標順序應為乙<甲<丙
故選(2)
【出處】第一冊 多項式函數
【難易度】★★☆
【解析】承18題,同理,觀察其y坐標,在對稱中心右方時,水平線
應為最低點,而斜率為負的直線y坐標必小於對稱中心,故y
坐標的大小順序應為甲<乙<丙
故選(1)
20.①x²-3x+3 ②(0.3),y=-3x+3
【出處】第一冊 多項式函數
【解析】依題意,在x=1附近的一次近似為y=1
可設f(x)=(x-1)+b(x-1)+0.x+1
代入(3,21)可得2²+b.2²+1=21 ⇒ 6=3
f(x)=(x-1)+3(x-1)+1
=x'−3x²+3x−1+3x²−6x+3+1
⇒ f(x)=x'−3x+3
【難易度】***
故f(x)的對稱中心為(0.3),在x=0附近的一次近似直線為
y=-3x+3
109