Question

九十九

数2の円の方程式のもんだいです。
解き方が分からないので細かく計算式などを乗せていただきたいです。

次の3点A,B,Cを通る円の方程式を求めよ。
A(1,2),B(-2,5), c(-4,-3)

円の方程式 数学 高二

Answer 1

あ

ABを直径とする円の方程式は、
(x+1/2)^2+(y-7/2)^2=9/2…①
直線ABの方程式はy=-(x-1)+2⇔x+y-3=0…②
①、②より、
2点ABを通る図形の方程式は、kを実数として、
(x+1/2)^2+(y-7/2)^2-9/2+k(x+y-3)=0…③
これがCを通るので、③にCの座標を代入すると、
49/4+169/4-18/4-10k=0
⇔10k=50
⇔k=5
①に代入して、
(x+1/2)^2+(y-7/2)^2-9/2+5x+5y-15=0
⇔x^2+x+1/4+y^2-7y+49/4-18/4+5x+5y-60/4=0
⇔x^2+6x+y^2-2x-28/4=0
⇔(x+3)^2+(y-1)^2-9-1-7=0
⇔(x+3)^2+︎(y-1)^2=17