Question

moon

この問題なんですけど解説を見てもよく分からなくて…誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

るようにnの値を定めよ。
(2) nを20以下の自然数とする。 5n+29とn+3の最大公約数が7とな

図形の性質
整数の性質
(2)
より,
(x,y)=(-3,10)
5n+ 29 = (n+3)·5 +14+
(3)143+4+43+9.
=(-3)1434(1+9)43
=(-3)143410-43
a=bgtrのrが定数となるように変形
(+3と14の大小は気にしなくてよい)
g(n+29,n+ 3) = g (n + 3,14)
よって, g(5m + 29, n + 3) = 7であるためには,n+3が7の倍数か
つ奇数であればよい。 よって, 1≦x≦20より
n+3=7,21
∴.n=4, 18
+3が7の倍数かつ偶数
のときは,g (n+3,14)=14
で不適となることに注意!!
パターン103 ユークリッドの互除法 219

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

互除法がわかっていないから、
解説がよくわからないのかと思います

たとえば「56と24の最大公約数」は
（56÷24は商が2で余りが8なので）
「24と8の最大公約数」と一致します
つまり8です

同様に式でも成り立ちます
「5n+29とn+3の最大公約数」は
（(5n+29)÷(n+3)は商が5で余りが14なので）
「n+3と14の最大公約数」と一致します

n+3と14の最大公約数が7ということは
n+3は7の倍数であり、2の倍数ではありません
nは1〜20なのでn+3は4〜23です
7の倍数であり、2の倍数ではない4〜23の自然数は
7と21です
n+3=7,21よりn=4,18です

moon

ありがとうございます！