Question

わしも

２枚目の解説の
7と3は互いに素だからある整数kについて
なぜ13−x＝７kになるのかわかりません

一枚目_問題
二三枚目_解説

(13) 不定方程式 3æ+7y=39の解のうち, æもyも1桁の正の整数であるものを求めな
さい。

(13)
て,
3x+7y=39
7y=39-30c
-
1
=3(13-x) ・・・①
7と3は互いに素だから, ある整数にについ
13-x=7k
とおける
これより, x=137k ... ②
xは1桁の正の整数だから+1=
1≦13-7k≦9
≤k≤⋅
12
よって,k=1
これを② に代入して、
x=13-7・1=6

これを①に代入すると
7y=3(13-6)
=3.7
よって,y=3
したがって, 求める解は、 三
x=6,y=3

Answer 1

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ひるしか

7と3は、互いに素なので7y=3(13-x)が成立するためには13-3xが7の倍数である必要があります。そこで13-3x=7kとおいて解くと条件からkの値がでて、芋づる式にxとyが出ます。

わしも

ありがとうございます